ChatGPT가 건드린 60년 묵은 에르되시 문제, HN이 놀란 이유

이번 HN 스레드는 "AI가 수학자를 이겼다"는 승전보보다, 왜 수학자들이 이 사례를 진지하게 보는지에 더 꽂혔다. Scientific American 기사에 따르면 23세의 Liam Price는 고급 수학 훈련을 받은 연구자가 아니다. 대신 ChatGPT Pro로 최신 모델을 쓸 수 있었고, 에르되시 문제 하나를 GPT-5.4 Pro에 넣어봤다. 거기서 나온 풀이 초안이 실제로 오래 막혀 있던 방향을 흔들었다는 점이 핵심이었다.

문제는 primitive set, 즉 어떤 수가 다른 수로 나누어떨어지지 않는 정수 집합과 관련돼 있다. 기사 설명대로 Paul Erdős는 이런 집합에 점수를 매기는 Erdős sum을 정의했고, 값이 커질 때와 작아질 때의 경계에 대해 여러 추측을 남겼다. Price가 던진 문제는 그중 60년 가까이 버틴 하나였다. Terence Tao는 인간 연구자들이 초반에 집단적으로 비슷한 잘못된 길로 들어갔는데, 이번에는 모델이 인접한 수학 분야에서 알려진 공식을 전혀 다른 방식으로 끌고 왔다고 말했다. HN이 여기서 바로 반응했다. 단순 계산이 아니라 탐색 경로가 달랐기 때문이다.

커뮤니티는 곧장 신화 만들기를 경계했다. 상단 댓글 하나는 실제 프롬프트를 끌어왔고, 다른 댓글들은 기사 속 "원시 출력은 실제로 꽤 형편없었다"는 대목을 집요하게 짚었다. Jared Lichtman이 설명했듯 전문가가 모델의 출력을 읽고, 무슨 말을 하려는지 가려내고, 다시 사람이 쓸 수 있는 증명으로 압축해야 했다. 그래서 HN의 결론은 완전 자동화가 아니었다. 오히려 수학자가 탐색 공간을 뒤지는 방식이 달라질 수 있다는 쪽에 가까웠다. 이 점이 다른 AI 수학 헤드라인과 갈린다. 리더보드 점수보다, 사람이 놓친 연결을 어디서 꺼내오느냐가 더 중요하다는 반응이었다.

과장할 단계도 아니다. Tao는 장기적인 의미는 아직 판단 중이라고 했고, Lichtman도 결국 사람이 증명을 다듬었다고 분명히 말했다. HN은 이 절제를 높게 샀다. 이번 사건에서 흥미로운 장면은 ChatGPT가 혼자 문제를 끝냈다는 데 있지 않다. 인간이 막혀 있던 지점에서 다른 손잡이를 꺼냈고, 전문가가 그 손잡이가 진짜인지 검증하기 시작했다는 데 있다. 연구 현장에서 AI의 가치가 어디에 있는지 묻는 사람들에게, 이 스레드는 리더보드 캡처보다 훨씬 구체적인 답을 던졌다.