80년 묵은 에르되시 기하학 추측, OpenAI 모델이 반증

개요

OpenAI는 자사의 범용 추론 모델이 평면 단위 거리 문제(planar unit distance problem)를 해결했다고 발표했다. 헝가리 수학자 폴 에르되시(Paul Erdős)가 1946년에 처음 제시한 이 문제는 80년 가까이 수학계의 미해결 난제로 남아 있었다.

어떤 문제였나

평면 위 n개의 점에서 거리가 1인 점 쌍의 최대 개수를 구하는 것이 이 문제의 핵심이다. 80년 동안 수학자들은 정사각형 격자(square grid)가 최적에 가장 가깝다고 믿어왔다. 그런데 OpenAI 모델이 정사각형 격자보다 훨씬 더 많은 단위 거리 쌍을 만들어내는 무한한 점 배열 집합을 발견함으로써 이 오랜 믿음을 뒤집었다.

검증 과정

수학자 노가 알론(Noga Alon), 멜라니 우드(Melanie Wood), 토머스 블룸(Thomas Bloom)이 증명을 검토하고 동반 논문을 작성했다. 블룸은 7개월 전 OpenAI의 유사 주장을 "명백한 왜곡"이라 비판한 장본인으로, 그의 이번 지지는 결과의 신뢰성을 더욱 높인다.

의의

OpenAI는 이번 결과가 AI가 특정 수학 분야의 주요 미해결 문제를 자율적으로 처음 풀어낸 사례라고 밝혔다. 이 모델은 수학 전용 시스템이 아니었으며, 범용 추론 능력만으로 80년 된 난제를 해결했다는 점이 특히 주목된다.