AlphaEvolve、Geminiエージェントで行列積指数を2.371177へ更新、計算理論の新記録

計算の基礎演算に新しい上限

行列積アルゴリズムの理論的な速度限界が再び下がった。Google DeepMindと大学の共同研究チームは、行列積指数ωの上限を従来の2.371339から2.371177未満へ改善した。差は0.000162にすぎないが、行列積はグラフィックス、科学計算、機械学習を支える基礎演算であり、計算量理論で長く追われてきた記録を動かす成果である。

「行列積指数の新記録はω<2.371177で、Google DeepMind、大学の共同研究者、Geminiを搭載したコーディングエージェントAlphaEvolveによるチームの成果だ」

この説明は、論文共著者でGoogle DeepMind研究者のPushmeet Kohliによる元投稿にある。同氏のアカウントは、同研究所のアルゴリズム研究や科学的成果を継続的に紹介している。Google DeepMindの公式アカウントも投稿を再共有し、研究者自身の説明を研究所の成果として位置付けた。

AlphaEvolveが担った工程

リンク先の論文によれば、近年の最良上限はレーザー法を改良した組合せ損失解析から得られている。研究チームはまず中心となる最適化問題を再定式化し、従来より大きな設定で解けるようにした。次に機械学習の手法で新しい最適化アルゴリズムを作り、最後にAlphaEvolveで得られた構成をさらに改善した。

AlphaEvolveは、完成した定理を自然言語で返すチャットボットというより、探索とコーディングのシステムである。Geminiモデルがプログラムを提案し、自動評価器が採点し、進化的探索で候補を反復改善する。数学的な枠組み、目的関数、証明の構成は人間の研究者が担った。論文はDeepMindと大学に所属する10人の共著であり、自律的な定理発見よりも人間とエージェントの研究工程を示している。

ωは二つのn行n列行列を掛ける際に必要な演算量を、おおよそO(n^ω)で表す指数だ。理論上の指数が下がっても、実用GPUカーネルがすぐ高速化するわけではない。漸近的な記録を作るアルゴリズムは定数が大きく、構造も複雑で、通常の規模では実用的でない場合がある。それでも行列積へ帰着できるグラフ、代数、最適化問題の理論限界には影響する。

次に確認すべき点

論文は2026年8月17日に提出された初版プレプリントであり、査読、独立した数値検証、最適化結果の再現が必要だ。その先では、同じ再定式化とAlphaEvolveの工程を別の組合せ論や計算量問題へ移せるかが焦点になる。ωがさらに下がれば、今回が一度限りのパラメーター探索ではなく、数学的境界を更新する反復可能な方法だと分かる。