r/singularity가 끌어올린 Donald Knuth와 Claude Opus 4.6의 수학 사례

Reddit이 주목한 이유

r/singularity에서 크게 올라온 글은 Donald Knuth가 공개한 노트 Claude’s Cycles를 공유한다. 이 노트의 첫머리에서 Knuth는 자신이 몇 주 동안 붙잡고 있던 open problem이 Anthropic의 Claude Opus 4.6에 의해 풀렸다는 사실을 알고 놀랐다고 적는다. 문제는 그가 미래의 The Art of Computer Programming 권에서 directed Hamiltonian cycle을 정리하던 중 등장했다. 그래서 이 사례는 “모델이 문제를 맞혔다” 수준을 넘어서, 현역 수학자가 본인 이름으로 남긴 informal note라는 점에서 무게가 있다.

검색 가능한 요약과 PDF 설명에 따르면 문제는 다음과 같다. 꼭짓점이 m^3개인 digraph에서 각 정점 ijk는 세 개의 arc를 가지며, 이를 세 개의 directed m^3-cycle로 분해할 일반해를 m > 2에 대해 찾는 것이다. Knuth의 노트는 Claude가 이 문제를 향해 어떤 식으로 탐색했는지도 함께 남긴다. cyclic ansatz, DFS search attempt, 2D serpentine analysis처럼 서로 다른 접근을 시도했고, 그 과정이 단순한 채팅 로그보다 연구 메모에 가깝게 기록되어 있다.

왜 이 사례가 흥미로운가

저자는 문제를 직접 연구하던 Donald Knuth 자신이다.

문제는 미래 TAOCP 집필 중 나온 조합론 과제다.

Knuth는 이를 automatic deduction과 creative problem solving의 진전으로 표현했다.

후반부 요약에서는 odd m에 대해 해가 다수 존재하며, Claude가 그중 하나를 찾아냈다고 설명된다.

Reddit이 이 사례를 흥미롭게 본 이유도 여기에 있다. benchmark나 olympiad style prompt가 아니라, 이름 있는 연구자가 진행 중인 수학적 추측을 frontier model이 실제 작업 흐름 안에서 밀어준 사례처럼 보이기 때문이다. 특히 Knuth가 “generative AI에 대한 내 의견을 수정해야 할 것 같다”는 식으로 놀라움을 드러낸 대목은, 자동 추론 도구의 위상이 바뀌고 있다는 신호로 읽힌다.

물론 해석은 신중해야 한다. 이 문서는 peer-reviewed paper가 아니라 Knuth의 informal note이며, “얼마나 Claude가 풀었고 얼마나 사람이 정리했는가”는 계속 따져봐야 한다. 그래도 이 사례는 분명한 의미가 있다. 고급 수학 작업에서도 LLM 기반 reasoning tool이 장식이 아니라 실제 보조 연구 도구로 진입하고 있다는 매우 구체적인 사례이기 때문이다.

Source: Donald Knuth, Claude’s Cycles. Community discussion: r/singularity thread.