OpenAIのAIモデル、エルデシュの80年来の幾何学予想を反証

概要

OpenAIは、自社の汎用推論モデルが平面単位距離問題（planar unit distance problem）を解決したと発表した。この問題は、ハンガリーの数学者ポール・エルデシュ（Paul Erdős）が1946年に提唱した離散幾何学の著名な未解決問題だ。

問題の内容

平面上のn個の点において、距離が1となる点のペアの最大数を求める問題だ。約80年間、数学者たちは正方形グリッド配置が最適に近いと信じてきた。しかしOpenAIのモデルは、正方形グリッドを大幅に上回る単位距離ペアを生み出す無限の点配置群を発見し、この長年の定説を覆した。

検証プロセス

ノガ・アロン（Noga Alon）、メラニー・ウッド（Melanie Wood）、トーマス・ブルーム（Thomas Bloom）ら著名数学者が証明を精査し、解説論文を執筆した。ブルームは7ヶ月前にOpenAIの誤った主張を「明らかな歪曲」と批判した当人で、今回の検証には特別な重みがある。

意義

OpenAIはこれを「AIが数学の一分野の主要な未解決問題を自律的に初めて解決した事例」と表現した。このモデルは数学専用に設計されたものではなく、汎用的な推論能力のみで80年来の難題を解決した点が際立っている。