Claude가 11일 만에 완성한 페르마의 마지막 정리 형식 증명

350년 난제의 형식적 완성

Anthropic이 9월 5일 공개한 연구에 따르면, Claude는 지난 8월 11일 동안 거의 완전히 자율적으로 작동하며 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)의 첫 컴퓨터 검증 증명을 완성했다. 1637년 피에르 드 페르마가 제시하고 1995년 앤드루 와일스가 증명한 이 정리를, AI가 형식 언어로 완전히 재구성한 것은 수학사에서 전례 없는 일이다.

1,300만 줄의 Lean 코드

Claude는 정리 증명 보조 도구인 Lean 언어로 총 1,300만 줄의 코드를 생성했다. 이는 수학 형식화 커뮤니티의 표준 라이브러리인 Mathlib 전체 크기의 5배에 달하는 방대한 분량이다. 최종 증명에는 29,500개의 중간 정리가 포함되며, 대수학·조화해석학·기하학·정수론 등 여러 수학 분야를 아우른다.

전문가 검증

임페리얼 칼리지 런던의 케빈 버저드(Kevin Buzzard) 교수는 이 증명이 "수학의 공리 외에 다른 전제 없이 페르마의 마지막 정리를 증명한다"고 확인했다. 버저드 교수는 "FLT의 자동 형식화가 지금 가능하다면, 현대 수학 문헌의 자동 형식화를 향한 큰 발걸음"이라며 오류 검증과 동료 심사의 부담을 크게 줄일 수 있다는 점에 주목했다.

약 60억 출력 토큰

Claude는 이 작업에 약 60억 개의 출력 토큰을 소비했다. AI가 단순한 코드 생성이나 문서 요약을 넘어 전문 수학자도 수년이 걸릴 복잡한 지적 작업을 자율적으로 수행할 수 있음을 보여주는 이정표 사례다.